18. Доказательство от противного

Прямая \(f\) перпендикулярна плоскости $\mathrm{\alpha }$ и прямой \(n\), которая не находится в плоскости $\mathrm{\alpha }$.

Докажи, что прямая \(n\) параллельна плоскости $\mathrm{\alpha }$.

 

 

             \(f\)                                                                                        \(n\)

 

1. Согласно данной информации, если прямая не находится в плоскости, она может или быть плоскости, или  плоскость.

 

2. Допустим, что прямая \(n\) не , а  плоскость $\mathrm{\alpha }$.

 

3. Если прямая \(f\) по данной информации перпендикулярна плоскости $\mathrm{\alpha }$, то она  каждой прямой в этой плоскости, в том числе и прямой, которая проведена через точки, в которых плоскость пересекает прямые \(f\) и \(n\).

 

4. Мы имеем ситуацию, когда через одну точку к прямой \(f\) проведены две  прямые.

 

5. Это противоречие, из чего следует, что прямая \(n\)  плоскости $\mathrm{\alpha }$, что и требовалось доказать.