Теория:
Теорема (условие постоянства функции).
Для того чтобы непрерывная функция \(y=f(x)\) была постоянна на промежутке \(X\), необходимо и достаточно, чтобы во всех внутренних точках промежутка производная функции была равна нулю.
Пример:
докажи, что если , то .
Решение. Рассмотрим функцию . Её производная равна:
.
при любых \(x\). Равенство выполняется только в точках вида . Поэтому функция возрастает при любых \(x\). Значит, если , то , т. е. .