Теория:
Частица «НЕ» пишется отдельно от деепричастий, кроме случаев, когда слово без неё не употребляется.
Пример:
не желая — деепричастие «желая» употребляется без НЕ (желая отдохнуть), поэтому частица пишется отдельно от него;
ненавидя — деепричастия «навидя» не существует, следовательно, слово не употребляется без НЕ, поэтому пишем его слитно.
ненавидя — деепричастия «навидя» не существует, следовательно, слово не употребляется без НЕ, поэтому пишем его слитно.
Обрати внимание!
Следует различать деепричастия с приставками НЕ- и НЕДО-. НЕДО- — неделимая приставка, так как деепричастия с ней выражают значение недостаточности, нехватки. Если НЕ- и ДО- — независимые друг от друга части, то после частицы НЕ можно ввести сочетание «ДО КОНЦА». Часто выделение приставки НЕДО- зависит от контекста.
Пример:
не досаливая чуть-чуть — не ДО КОНЦА досаливая, при этом «досаливая до конца» возможно, следовательно, НЕ пишется отдельно от деепричастия с приставкой ДО-;
постоянно недоедая — здесь слово «недоедая» употреблено в значении «мало есть постоянно» (нельзя сказать «не до конца доедая»), поэтому слово пишется слитно с НЕ- и в нём выделяется приставка НЕДО-.
постоянно недоедая — здесь слово «недоедая» употреблено в значении «мало есть постоянно» (нельзя сказать «не до конца доедая»), поэтому слово пишется слитно с НЕ- и в нём выделяется приставка НЕДО-.
Обрати внимание!
Некоторые слова похожи на деепричастия, но ими не являются. Они образованы путём перехода из деепричастия в другую часть речи, которая определяется контекстом. К таким словам относятся НЕСМОТРЯ НА (производный предлог), НЕВЗИРАЯ НА (производный предлог) и НЕХОТЯ (наречие). С НЕ они пишутся слитно.
Пример:
Не смотря (деепричастие, можно заменить на «не глядя») на лицо собеседника, он продолжал говорить.
Несмотря на (уступительное значение, предлог) дожди и слякоть, мы продолжали свой путь.
Нехотя (наречие, можно заменить на «неохотно») встал с кровати.