Теория:
На уроках истории, литературы ты наверняка встречал такие схемы, как на рисунках \(1\), \(2\). С их помощью удобно показать связь одного объекта с другими.
Рис. \(1\). Родословная Алексея Михайловича Романова
Рис. \(2\). Литературные направления
В математике для этого есть удобный инструмент — граф.
Графом называется конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями. При этом точки называются вершинами графа, а линии — рёбрами.
Рёбра можно изобразить дугами или отрезками. Каждое ребро соединяют две вершины.
Рис. \(3\). Граф
Вершина не обязательно должна быть соединена с другими вершинами.
Если из вершины не выходит ни одно ребро, то её называют изолированной.
В графе неважно взаимное расположение вершин, а только сами вершины и связи между ними. Иногда при изображении графа рёбра на рисунке могут пересечься, но эта точка не является вершиной графа.
Степенью (или порядком) вершины называется количество рёбер, которые выходят из этой вершины.
Пример: на рисунке \(4\) степень вершины А равна \(2\), степень вершины В — \(4\), С, D, E, F — \(1\).
Рис. \(4\). Граф
Найдём сумму степеней всех вершин.
\(2 + 4 + 1+ 1 + 1 + 1 = 10\).
Посчитаем по рисунку количество рёбер, оно равно \(5\).
Сформулируем правило.
Чтобы найти количество рёбер, нужно сумму степеней его вершин разделить пополам.
Источники:
Изображения: рис. 1, 2, 3, 4. © ЯКласс.