7. Независимые события. Умножение вероятностей

Пусть бросают одновременно два игральных кубика. Пусть событие \(A\) — «первый кубик показывает \(3\) очка», событие \(B\) — «второй кубик показывает \(2\) очка». Количество очков на одном кубике не зависит от количества очков на другом кубике. Подтвердим независимость событий \(A\) и \(B\) с помощью формулы.

Найдём отдельно вероятность каждого события:

$P(A)=\frac{1}{6}\text{ и }P(B)=\frac{1}{6}$.

Найдём вероятность наступления события \(AB\) (то есть события \(A\) и \(B\) наступили одновременно). Всего может быть $6\cdot 6=36$ исходов:

$\begin{array}{l}1и12и13и14и15и16и1\\ 1и22и2\underset{¯}{3и2}4и25и26и2\\ 1и32и33и34и35и36и3\\ 1и42и43и44и45и46и4\\ 1и52и53и54и55и56и5\\ 1и62и63и64и65и66и6\end{array}$

Из них только исход \(3\) и \(2\) очка является благоприятным. Получаем,

$P(\mathit{AB})=\frac{1}{36}=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=P(A)\cdot P(B)$, т. е. события \(A\) и \(B\) независимые.