Теория:
В одном координатном углу можно размещать графики движения нескольких объектов.
По графику одновременного движения можно определить:
1) положение движущихся объектов относительно друг друга в определённый момент времени;
2) расстояние между ними в данный момент времени;
3) время и место их встречи.
2) расстояние между ними в данный момент времени;
3) время и место их встречи.
Пример:
в \(9\) часов Юра вышел из Листвянки в Сосновку. Он шёл полтора часа со скоростью \(4\) км/ч, после чего \(30\) минут отдохнул, а затем продолжил путь со скоростью \(6\) км/ч. Почти у Сосновки Юру обогнала Яра, которая вышла из Листвянки в \(10\) ч \(45\) мин и шла со скоростью \(12\) км/ч. Яра, не останавливаясь, пошла дальше с прежней скоростью и была в Сосновке уже в \(11\) ч \(45\) мин. Юра пришёл в село только в \(12\) часов.
Построй график одновременного движения Яры и Юры. По графику ответь на вопросы.
1) Какое расстояние было между Юрой и Ярой в \(11\) ч?
2) В котором часу они встретились?
3) На каком расстоянии от Листвянки произошла встреча?
Построй график одновременного движения Яры и Юры. По графику ответь на вопросы.
1) Какое расстояние было между Юрой и Ярой в \(11\) ч?
2) В котором часу они встретились?
3) На каком расстоянии от Листвянки произошла встреча?
Решение.
По описанию задачи в одном координатном углу построим график одновременного движения Юры и Яры.
По описанию задачи в одном координатном углу построим график одновременного движения Юры и Яры.
1) В \(11\) ч Яра находилась в \(3\) км от Листвянки (координата \(3\) по вертикальному лучу). Юра в \(11\) ч находился в \(6\) км от Листвянки (координата \(6\) по вертикальному лучу). Поэтому расстояние между ними в это время было равно \(6-3=3\) км.
2) По графику определим, что в \(11\) ч \(30\) мин они оба были на расстоянии \(9\) км от Листвянки, то есть встретились.
Ответ: 1) \(3\) км; 2) в \(11\) ч \(30\) мин; 3) \(9\) км.
Точка пересечения графиков движения двух объектов показывает время и место их встречи.
Заметим, что при движении более двух объектов значения скорости, времени и расстояния удобнее отслеживать в координатном углу, чем на координатном луче.
Источники:
Изображения: график одновременного движения. © ЯКласс.