Теория:
Прямоугольный параллелепипед — это пространственная фигура, ограниченная прямоугольниками.
Форму прямоугольного параллелепипеда имеют шкаф, коробка, кирпич и т. д.
Параллелепипед имеет три измерения — длину, ширину и высоту.
Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из \(6\) прямоугольников, их называют гранями. Стороны граней параллелепипеда называют рёбрами, а вершины граней — вершинами параллелепипеда.
У параллелепипеда \(6\) граней, \(8\) вершин и \(12\) рёбер.
Противоположные грани параллелепипеда равны.
То есть равны нижняя и верхняя грани, равны левая и правая грани, а также равны передняя и задняя грани. Нижнюю и верхнюю грани также называют основаниями параллелепипеда.
Противоположные стороны прямоугольников равны, поэтому четыре ребра параллелепипеда равны его длине, четыре ребра — его ширине, и четыре ребра — его высоте.
Параллелепипед как любая пространственная фигура имеет объём.
Рассмотрим прямоугольный параллелепипед с измерениями \(a\), \(b\) и \(c\). Посчитаем, сколько кубиков поместится у него внутри. Стороны нижней грани равны \(a\) и \(b\), поэтому в нижний слой можно поместить \(a·b\) единичных кубиков.
Высота параллелепипеда равна \(c\), поэтому слоёв будет \(c\). Всего кубиков будет \(a·b·c\).
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:
.
Если три измерения параллелепипеда равны, то он называется кубом. У куба все рёбра равны между собой, а грани являются равными квадратами.
Объём куба можно найти по формуле:
.
Источники:
Изображения: прямоугольный параллелепипед, куб. © ЯКласс.