2. Свойства вычитания со смешанными числами

 

Яра уже познакомилась с возможностью использования свойств сложения в вычислениях со смешанными числами и поняла, что это очень удобно. Но если существуют «волшебные» способы облегчения сложения дробей, то такие же способы имеются и для вычитания дробей. Яра попросила Юру познакомить её со свойствами вычитания.

Космонавт предложил сделать это с помощью практических действий. Друзья опять обратились к сокам. Для начала они изготовили микс из апельсинового и вишнёвого соков: смешали $2\frac{1}{4}$ стакана апельсинового сока и $1\frac{3}{4}$ стакана вишнёвого сока. Решив попробовать полезный напиток, Юра выпил стакан микса, а Яра — только $\frac{1}{4}$ часть стакана. Теперь им необходимо выяснить, сколько же микса соков осталось в кувшине.

 

 

Эту задачу друзья решили так:

 

$\left(2\frac{1}{4}+1\frac{3}{4}\right)-1\frac{1}{4}=\left(3+\frac{4}{4}\right)-1\frac{1}{4}=4-1\frac{1}{4}=2\frac{3}{4}$ стакана сока осталось.

 

Этот способ решения показался им слишком длинным, и они решили попробовать по-другому.

Они предположили сначала, что пили только апельсиновый сок:

 

 

А затем — что только вишнёвый:

 

 

Во всех трёх вариантах результат получился одинаковым, но второй способ решения оказался самым быстрым. В данном случае сработало свойство вычитания числа из суммы.

 

 

Оставшимся миксом Юра и Яра решили угостить своих друзей Кирилла и Катю: одному налить $1\frac{2}{4}$ стакана, а другому предложить $1\frac{1}{4}$. Они решили заранее узнать, что у них останется, и сделали это разными способами.

 

Они предположили, что сначала нальют микс Кириллу, а затем Кате:

 

$2\frac{3}{4}-1\frac{2}{4}-1\frac{1}{4}=0$ стаканов.

 

А если сделать наоборот — сначала налить микс Кате, а потом уже Кириллу? Что получится?

 

$2\frac{3}{4}-1\frac{1}{4}-1\frac{2}{4}=0$ стаканов.

 

Можно сначала перелить сок для друзей в другую посуду, а уже затем угостить их:

 

$2\frac{3}{4}-\left(1\frac{2}{4}+1\frac{1}{4}\right)=0$ стаканов.

 

При решении этой задачи любым из способов кувшин остаётся пустым. Значит, свойство вычитания суммы из числа действует и со смешанными числами. Это «волшебное» свойство полезно тогда, когда дробная часть смешанного числа такая же, как и у одного из слагаемых суммы. В этом случае в результате получается целое число, а расчёты с целыми числами всегда удобнее.