Теория:
Характеристика задания
1. Тип ответа: запись числового выражения.
2. Структура содержания задания: задан алгоритм на формальном языке.
3. Уровень сложности: повышенный.
4. Примерное время выполнения: \(8\) минут.
5. Количество баллов: \(1\).
6. Требуется специальное программное обеспечение: да.
7. Задание проверяет умение анализировать результат исполнения алгоритма, содержащего ветвление и цикл, с помощью языка программирования.
Пример задания (демоверсия ЕГЭ \(2023\))
Рис. \(1\). Пример задания
Для начала рассмотрим более лёгкое аналогичное задание.
У исполнителя Калькулятор три команды, которым присвоены номера:
1) прибавь \(1\);
2) умножь на \(2\);
3) умножь на \(3\).
У исполнителя Калькулятор три команды, которым присвоены номера:
1) прибавь \(1\);
2) умножь на \(2\);
3) умножь на \(3\).
Сколько существует программ, которые число \(1\) преобразуют в число \(6\)?
Решить такую задачу можно следующими способами:
1) построить дерево;
2) построить таблицу вариантов;
3) с помощью языка программирования.
1) построить дерево;
2) построить таблицу вариантов;
3) с помощью языка программирования.
Способ \(1\)
Рис. \(2\). Дерево
Способ \(2\)
Чтобы определить количество программ, нужно рассмотреть условия:
1) прибавь \(1\);
2) умножь на \(2\);
3) умножь на \(3\).
2) умножь на \(2\);
3) умножь на \(3\).
Построим таблицу. Условия получения чисел будут таковы:
если число не делится ни на \(2\) и ни на \(3\), то количество вариантов вычисляется по формуле (т. е равно предыдущему значению) (\(1\)).
Если число делится только на \(2\), то количество вариантов вычисляется по формуле
(\(2\)).
Если число делится только на \(3\), то количество вариантов вычисляется по формуле
(\(3\)).
Если число делится и на \(2\), и на \(3\), то количество вариантов вычисляется по формуле
(\(4\)).
Построим таблицу, в верхней строке будем писать числа \(N\), которые нужно получить, а в нижней строке — количество команд \(N\), которые мы получаем.
Рис. \(3\). Таблица
Способ \(3\)
Разработаем программу, которая определит результат. В программе используем функцию, которая будет возвращать значения при определённых условиях.
Какие условия нужно рассмотреть?
1  | Объявим функцию \(F\), переменная \(x\) — первое число (из которого нужно начать работу), \(y\) — второе число, которое нужно получить |
1 2  | Проверим условие: если \(x\) окажется больше \(y\), то команд получения из одного числа другого нет, т. е. \(0\) |
1 2 3  | Проверим условие: если \(x\) равно \(у\), то команда есть, и она одна, поэтому возвращаем \(1\) команду |
1 2 3 4  | Данная строка возвращает значение функции. Как видим, в записях «\(x + 1\)», «\(x*2\)», «\(x*3\)» заложены условия задания: 1) прибавь \(1\); 2) умножь на \(2\); 3) умножь на \(3\) |
1 2 3 4 5  | Вызов функции \(F\) с параметрами \(x=1\) и \(y=6\) |
 | Результат работы программы |
Ответ: \(10\).
Решим задание из демоверсии \(2023\).
Алгоритм решения задания похож на предыдущий, исключением является то, что добавляется условие «траектория вычислений содержит число \(10\) и не содержит \(17\)». Нам нужно ввести ещё ограничение: «если \(x\) окажется больше \(y\), то команд получения из одного числа другого нет, т. е. \(0\)», и при появлении числа \(17\) тоже значение функции будет равно \(0\). Условие «содержит число \(10\)» запишем в строке вызова функции
\(print(1,10)*(10,35))\).
Программа
1  | Объявим функцию \(F\), переменная \(x\) — первое число (из которого нужно начать работу), \(y\) — второе число, которое нужно получить |
1  2  | Проверим условие: если \(x\) окажется больше \(y\), то команд получения из одного числа другого нет, т. е. \(0\). Также проверяем, если встречается \(17\), то возвращается \(0\) |
1  2  3  | Проверим условие: если \(x\) равно \(у\), то команда есть, и она одна, поэтому возвращаем \(1\) команду |
1 2 3 4  | Даная строка возвращает значение функции. Как видим, в записях «\(x+1\)», «\(x*2\)» заложены условия задания: 1) прибавь \(1\); 2) умножь на \(2\) |
1 2 3 4 5  | Вызов функции \(F\) с параметрами. В данном задании вызов разбит на \(2\) части, так как условие — «включая \(10\)», поэтому запрашиваем два промежутка и перемножаем их |
 | Вывод результата |
Ответ: \(98\).