Теория:
Характеристика задания
1. Тип ответа: числовой ответ.
2. Структура содержания задания: дано логическое выражение.
3. Уровень сложности задания: повышенный.
4. Примерное время выполнения: \(3\) минуты.
5. Количество баллов: \(1\).
6. Требуется специальное программное обеспечение: необязательно.
7. Задание проверяет знание основных понятий и законов математической логики.
Пример задания (демоверсия \(2022\))
Рис. \(1\). Пример задания
Для решения введём обозначения: для упрощения выражения воспользуемся формулой :
.
Воспользуемся законом общей инверсии, повторения и двойного отрицания:
.
По условию задачи выражение должно быть истинно при любом \(x\). Представим полученное решение на числовой прямой:
Рис. \(2\). Графическое решение
Из рисунка видно, что отрезок \(A\) должен перекрыть незакрашенную область на числовой оси, которая не входит в область .
Наименьший возможный отрезок в этом случае — [\(17\), \(29\)], его длина — \(12\).
Ответ: \(12\).
Источники:
Рис. 1. Пример задания. © ЯКласс.
Рис. 2. Графическое решение. © ЯКласс.