Теория:
Иногда возникают ситуации, когда число необходимо перевести из недесятичной системы счисления в недесятичную. Например, из двоичной в восьмеричную. Используя правила, описанные ранее, ты можешь это сделать только через десятичную систему счисления. Двоичное число перевести в десятичное, потом десятичное — в восьмеричное. Это занимает много времени. Рассмотрим другой способ перевода между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления. Основания этих систем счисления являются степенями двойки: .
Правило перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную.
1. Необходимо разбить двоичное число на тройки (триады), начиная с крайнего правого разряда. Нужно помнить о том, что слева к любому числу можно дописать любое количество нулей.
2. Перевести каждую триаду в восьмеричную систему счисления.
Правило перевода из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
1. Необходимо разбить двоичное число на четвёрки (тетрады), начиная с крайнего правого разряда. Нужно помнить о том, что слева к любому числу можно дописать любое количество нулей.
2. Перевести каждую тетраду в шестнадцатеричную систему счисления.
Для удобства можно пользоваться таблицей.
Десятичная | Двоичная | Восьмеричная | Шестнадцатеричная |
\(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) |
\(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) |
\(2\) | \(10\) | \(2\) | \(2\) |
\(3\) | \(11\) | \(3\) | \(3\) |
\(4\) | \(100\) | \(4\) | \(4\) |
\(5\) | \(101\) | \(5\) | \(5\) |
\(6\) | \(110\) | \(6\) | \(6\) |
\(7\) | \(111\) | \(7\) | \(7\) |
\(8\) | \(1000\) | \(10\) | \(8\) |
\(9\) | \(1001\) | \(11\) | \(9\) |
\(10\) | \(1010\) | \(12\) | \(A\) |
\(11\) | \(1011\) | \(13\) | \(B\) |
\(12\) | \(1100\) | \(14\) | \(C\) |
\(13\) | \(1101\) | \(15\) | \(D\) |
\(14\) | \(1110\) | \(16\) | \(E\) |
\(15\) | \(1111\) | \(17\) | \(F\) |
Пример:
переведём двоичное число \(1110101100\) в восьмеричную систему счисления. Для этого разделим его на триады. При делении числа на триады нам не хватило двух цифр, поэтому слева добавим ещё два нуля. Пользуясь таблицей, переведём в восьмеричную систему счисления.
\(001\) \(=\) \(1\);
\(110\) \(=\) \(6\);
\(101\) \(=\) \(5\);
\(100\) \(=\) \(4\).
Рис. \(1\). Перевод числа в восьмеричную систему счисления
Источники:
Рис. 1. Перевод числа в восьмеричную систему счисления. © ЯКласс.