1. Представление целых чисел

\(0\) и \(1\) обозначают два устойчивых состояния: вкл/выкл, есть ток/нет тока и т. д. Оперативная память представляет собой контейнер, который состоит из ячеек. В каждой ячейке хранится одно из возможных состояний: \(0\) или \(1\). Одна ячейка — \(1\) бит информации или представляет собой разряд некоторого числа.

 

 

Целые числа в памяти компьютера хранятся в формате с фиксированной запятой. Такие числа могут храниться в \(8\), \(16\), \(32\), \(64\)-разрядном формате.

 

Для целых неотрицательных чисел в памяти компьютера выделяется \(8\) ячеек (бит) памяти.

Минимальное число для такого формата: \(00000000\). Максимальное: \(11111111\).

Переведём двоичный код в десятичную систему счисления и узнаем самое большое число, которое можно сохранить в восьмибитном формате.

 

$1\times 2^7+1\times 2^6+1\times 2^5+1\times 2^4+1\times 2^3+1\times 2^2+1\times 2^1+1\times 2^0={255}_{10}$.

 

Если целое неотрицательное число больше \(255\), то оно будет храниться в \(16\)-разрядном формате и занимать \(2\) байта памяти, то есть \(16\) бит.

 

Подумай! Какое самое большое число можно записать в \(16\)-разрядном формате?

 

Чем больше ячеек памяти отводится под хранение числа, тем больше диапазон значений.

В таблице указаны диапазоны значений для \(8\), \(16\) и \(32\)-разрядных форматов.

 

 

Для \(n\)-разрядного представления диапазон чисел можно вычислить следующим образом: от \(0\) до $2^n-1$.

 

Запишем целое беззнаковое число \(65\) в восьмиразрядном представлении. Достаточно перевести это число в двоичный код.

 

${65}_{10}={1000001}_2$.

 

 

Оставшиеся пустыми слева ячейки заполняем нулями.

Это же число можно записать и в \(16\)-разрядном формате.

 

 

Для целых чисел со знаком в памяти отводится \(2\) байта информации (\(16\) бит). Старший разряд отводится под знак: \(0\) — положительное число; \(1\) — отрицательное число. Такое представление числа называется прямым кодом.

 

Представим число \(65\) в знаковом формате.

 

 

Для хранения отрицательных чисел используют дополнительный и обратный коды, которые упрощают работу процессора. Но об этом ты узнаешь в старших классах.