Законы алгебры логики — урок. Информатика, 10 класс.

Рассмотрим основные законы алгебры логики.

Закон тождества	$A = A$
Переместительный (коммутативный) закон	$A \lor B = B \lor A$ ; $A & B = B & A$
Сочетательный (ассоциативный) закон	$(A & B) & C = A & (B & C)$ ; $(A \lor B) \lor C = A \lor (B \lor C)$
Распределительный (дистрибутивный) закон	$A & (B \lor C) = (A & B) \lor (A & C)$ ; $A \lor (B & C) = (A \lor B) & (A \lor C)$
Закон двойного отрицания	$\bar{\bar{A}} = A$
Закон исключённого третьего	$A & \bar{A} = 0$ ; $A \lor \bar{A} = 1$
Закон повторения	$A & A = A$ ; $A \lor A = A$
Законы операций с $0$ и $1$	$A & 0 = 0$ ; $A & 1 = A$ ; $A \lor 0 = A$ ; $A \lor 1 = 1$
Законы общей инверсии	$\bar{A & B} = \bar{A} \lor \bar{B}$ ; $\bar{A \lor B} = \bar{A} & \bar{B}$

Законы алгебры логики применяют для упрощения логических выражений.

Пример:

упростим выражение:

(X \land Y) \lor (X \land \bar{Y})

По закону дистрибутивности:

(X \land Y) \lor (X \land \bar{Y}) = X \land (Y \lor \bar{Y})

;

по закону исключённого третьего:

X \land (Y \lor \bar{Y}) = X \land 1

;

по закону операций с $0$ и $1$:

X \land 1 = X

Ответ:

(X \land Y) \lor (X \land \bar{Y})

$=$ $X$.

3. Законы алгебры логики