Теория:
Функция определена на всей числовой прямой, и множеством её значений является отрезок .
Поэтому её график не выходит за границы полосы между прямыми и .
Используя свойство периодичности функции , можно построить её график на промежутке длиной и повторить несколько периодов с такими же значениями.
Функция — чётная. Её график симметричен относительно оси \(Oy\).
Построим график функции на промежутке . Так как функция является чётной, можно построить график на промежутке , а потом симметрично отобразить относительно оси \(Oy\).
Значения функции в удобных точках на этом отрезке равны: .
Учитывая периодичность функции , нарисуем её график.
Свойства функции
1. Область определения — все действительные числа (множество ).
2. Множество значений — промежуток .
3. Функция имеет период .
4. Функция является чётной.
5. Нули функции:
наибольшее значение равно \(1\) при ;
наименьшее значение равно \(-1\) при ;
значения функции положительны на интервале , с учётом периодичности функции на интервалах ;
значения функции отрицательны на интервале , с учётом периодичности функции на интервалах .
6. Функция :
- возрастает на отрезке , с учётом периодичности функции на отрезках ;
- убывает на отрезке , с учётом периодичности функции на отрезках .